고등학교에 올라가면 수학은 단순히 공식을 외우고 문제에 대입하는 것만으로는 점점 어려워집니다. 특히 미적분은 함수의 극한과 연속을 시작으로 미분과 적분까지 앞에서 배운 내용이 계속 연결되기 때문에 처음 개념을 어떻게 잡느냐가 중요합니다.
이번에 살펴본 교재는 동아출판에서 나온 『수매씽 개념 기본서 미적분1』입니다. 2022 개정 교육과정을 반영한 교재로, 미적분1을 처음 공부하면서 개념부터 차근차근 정리하고 싶은 학생을 대상으로 한 기본서입니다.
1) 교재의 소개
『수매씽 개념 기본서 미적분1』은 민경도, 이창희 저자가 집필한 동아출판의 고등수학 교재입니다. 전체 분량은 552쪽으로, 미적분1의 개념부터 문제 적용까지 상당히 자세하게 다루고 있습니다.
수매씽이라는 이름을 보면 문제를 많이 푸는 유형서라는 느낌이 들 수도 있지만, 이 책은 그중에서도 ‘개념 기본서’에 해당합니다.
가장 큰 특징은 개념 설명을 짧게 요약하고 바로 문제로 넘어가는 방식이 아니라 개념 자체를 비교적 자세하게 설명한다는 점입니다. 단순히 공식만 외우는 것이 아니라 왜 이런 개념이 나오는지, 앞에서 배운 내용과 어떻게 연결되는지를 이해하면서 공부할 수 있도록 구성되어 있습니다.
개념을 공부한 뒤에는 바로 관련 예제를 풀어보게 됩니다. 여기에서 끝나는 것이 아니라 비슷한 문제를 단계적으로 변형하면서 개념을 실제 문제에 적용하는 방법을 익히도록 되어 있습니다.
특히 수매씽에서 강조하는 것이 ‘1+3 수학 학습 시스템’입니다. 하나의 개념을 공부한 뒤 수준별 문제를 단계적으로 풀어보고, 해설을 통해 문제에 접근하는 과정도 다시 확인할 수 있습니다. 마지막에는 마무리 문제를 통해 공부한 개념을 제대로 이해했는지 확인하게 됩니다.
미적분을 처음 공부하는 학생에게는 이런 방식이 꽤 도움이 될 수 있습니다. 문제의 답만 맞히는 것이 아니라 ‘왜 이렇게 풀어야 하는지’를 이해하면서 공부할 수 있기 때문입니다.
전체 분량이 552쪽이라 처음 보면 책이 상당히 두껍다는 느낌도 듭니다. 하지만 미적분처럼 개념 사이의 연결이 중요한 과목에서는 설명이 충분하다는 것이 오히려 장점이 될 수 있습니다.
기본 개념뿐만 아니라 기출 유형까지 연결해서 공부할 수 있도록 만들어져 있어 학교 내신을 준비하면서 기본기를 다지는 용도로 활용하기에도 괜찮아 보입니다.
2) 목차
책은 크게 함수의 극한과 연속, 미분, 적분의 세 부분으로 구성되어 있습니다.
Ⅰ. 함수의 극한과 연속
01 함수의 극한
함수의 극한
함수의 극한에 대한 성질
02 함수의 연속
함수의 연속
연속함수의 성질
Ⅱ. 미분
03 미분계수와 도함수
미분계수
도함수
04 접선의 방정식과 평균값 정리
접선의 방정식
평균값 정리
05 함수의 극대, 극소와 그래프
함수의 증가와 감소, 극대와 극소
함수의 그래프
06 도함수의 활용
함수의 최대와 최소
방정식과 부등식에의 활용
속도와 가속도
Ⅲ. 적분
07 부정적분
부정적분
08 정적분
정적분
09 정적분과 함수
정적분으로 정의된 함수
10 정적분의 활용
넓이
속도와 거리
목차를 보면 미적분1의 기본적인 흐름이 그대로 이어집니다.
함수의 극한과 연속을 먼저 배운 뒤 이를 바탕으로 미분계수와 도함수를 공부하고, 접선이나 함수의 증가와 감소, 극대와 극소 등으로 내용이 확장됩니다.
이후 부정적분과 정적분으로 넘어가고 마지막에는 넓이와 속도, 거리와 같은 활용 문제까지 공부하게 됩니다.
미적분에서는 앞 단원의 내용을 제대로 이해하지 못하면 뒤로 갈수록 어려워지는 경우가 많습니다. 그런 점에서 처음부터 순서대로 개념을 쌓아가는 구성이 중요해 보입니다.
3) 리뷰 몇 가지 소개
실제로 수매씽 개념 기본서와 기존 수매씽 미적분 교재를 사용해 본 학생이나 학부모들의 후기를 살펴보면 몇 가지 공통적으로 이야기하는 부분이 있습니다.
우선 자주 언급되는 것이 개념 설명이 자세하다는 점입니다.
특히 함수와 같이 처음 개념을 정확하게 이해하는 것이 중요한 부분에서 단순히 공식을 정리해 놓은 것이 아니라 설명을 읽으면서 원리를 이해할 수 있다는 점을 좋게 평가하는 경우가 있습니다.
개념을 설명한 뒤 바로 예제와 비슷한 문제를 풀어보게 하는 구성도 좋은 평가를 받고 있습니다. 처음에는 기본적인 문제를 풀고, 이후 숫자나 조건이 달라진 문제를 다시 풀면서 하나의 개념을 여러 형태로 연습할 수 있다는 점입니다.
수학은 설명을 읽을 때는 이해한 것 같아도 막상 문제를 만나면 어떻게 시작해야 할지 모르는 경우가 많습니다. 수매씽은 개념을 배운 뒤 바로 문제로 확인하는 과정이 반복되기 때문에 이런 학생에게 도움이 될 수 있습니다.
또 기존 수매씽 교재를 사용했던 사람들의 후기에서는 기본에 충실하면서도 연습할 문제가 충분하다는 평가도 볼 수 있습니다. 수학1이나 수학2에서 수매씽을 사용한 뒤 미적분에서도 같은 시리즈를 선택했다는 경우도 있습니다.
해설이 비교적 자세하다는 점을 장점으로 이야기하는 후기도 있습니다. 혼자 공부하다가 문제를 틀렸을 때 답만 확인하는 것이 아니라 풀이 과정을 따라가면서 어느 부분에서 잘못 생각했는지 확인하기 편하다는 것입니다.
반대로 개념을 이미 충분히 알고 있는 학생에게는 설명과 문제의 양이 많게 느껴질 수도 있습니다. 짧은 기간에 개념만 빠르게 훑고 고난도 문제를 많이 풀어야 하는 학생이라면 개념 기본서보다는 유형서나 심화 문제집이 더 잘 맞을 수 있습니다.
여러 후기를 종합해 보면 수매씽 개념 기본서의 장점은 단순히 문제 수가 많은 것보다 개념을 이해하고, 예제로 확인한 뒤, 비슷한 유형을 반복하면서 익히는 과정에 있다고 볼 수 있습니다.
따라서 『수매씽 개념 기본서 미적분1』은 미적분을 처음 시작하거나 학원에서 진도를 나가기 전에 개념을 미리 공부하려는 학생, 문제는 풀고 있지만 개념이 제대로 잡히지 않아 다시 정리하고 싶은 학생에게 잘 맞는 교재로 보입니다.
어려운 문제만 많이 풀기 위한 책이라기보다는 미적분의 기본 개념부터 문제에 적용하는 과정까지 차근차근 공부하기 위한 교재에 가깝습니다.